Wednesday, January 19, 2011

εξηγήσεις σχετικά με τους κύκλους

Νομίζω δεν ήταν αρκετά σαφής η διατύπωση του προηγούμενου προβλήματος, στο ότι μετά την πρόσθεση ενός μέτρου στα σχοινιά γύρω από τη γη και την μπάλα, το νέο σχοινί που προκύπτει παραμένει και αυτό τέλειος κύκλος, με ίδιο κέντρο, και ισαπέχει από κάθε σημείο της μπάλας (και της γης) όπως περίπου φαίνεται στο σχήμα παρακάτω.



Αυτή τη φορά θα χρησιμοποιήσω μεγαλύτερη ακρίβεια στις πράξεις, για να γίνω πιο σαφής. (μπορείτε να επαναλάβετε τους υπολογισμούς σε ένα φύλλο excel (που θεωρώ ότι το έχουν όλοι εγκατεστημένο στον υπολογιστή τους, ακόμη και τα ψώνια που έχουν linux :-)))

Λίγα μαθηματικά: αν ξέρεις την ακτίνα ενός κύκλου, για να βρεις την περιφέρεια, πολλαπλασιάζεις με 6.283 (για αυτούς που έχουν παρελθόν στα μαθηματικά, καταραμένοι να 'ναι, το 6.283 είναι προσέγγιση του 2π). Άρα η μπάλα ποδοσφαίρου που έχει ακτίνα 11cm έχει περίμετρο (περιφέρεια) 69.113cm, ενώ η γη που έχει ακτίνα στον ισημερινό περίπου 6378km, έχει περίμετρο περίπου 40072.974km.

Το ανάποδο ισχύει: αν σας δώσω την περιφέρεια ενός κύκλου, για να βρείτε την ακτίνα, θα διαιρέσετε με το 6.283.

Άρα στο πρόβλημα μας, αν η περιφέρεια του κύκλου γίνει 169.113cm η ακτίνα θα γίνει 26.91596371cm, διαφορά περίπου πάλι σε σχέση με την αρχική ακτίνα ~16cm, ενώ στη γη, αν η
περίμετρος γίνει 40072.975km, η ακτίνα θα γίνει 6378.000159km δηλαδή και πάλι περίπου ~16cm διαφορά...

Και νομίζω ότι μέσα από χώρο πλάτους 16cm, χωράει να περάσει κάθε γάτα...

Το θέμα στο προηγούμενο πρόβλημα, είναι ότι είναι ενάντια στη δική μου αντίληψη. Πως γίνεται σε δύο τόσο διαφορετικούς "κύκλους" να ισαπέχει το νέο σχοινί από την περιφέρεια;

Όπως υποστηρίζει ο Παναγιώτης (που μου έθεσε και το πρόβλημα), μάλλον έχει να κάνει με την κατασκευή του εγκεφάλου, και την ικανότητα του να ξεγελάει τον εαυτό του (προτείνω (και ο Παναγιώτης) μερικές ομιλίες του Dan Ariely, όπως αυτή εδώ σε κάποιο TED Conference)

3 comments:

Markellos said...

Καταρχάς το βρήκα σωστά και απαιτώ άμεσα το βραβείο μου (από ότι κατάλαβα είναι ένα πατατάκι ή μια λιωμένη σοκολάτα).

Εν συνεχεία, με είχε απασχολήσει και μένα το γεγονός (κατα την επίλυση του γνωστού προβλήματα στο εξέλ, το οποίο διαθέτει και την συνάρτηση Pi() για εμάς που δεν γουστάρουμε να υπολογίζουμε κατα προσέγιση), μέχρι που συνειδητοποίηση ότι τα δύο ποσά (ακτίνα και περιφέρεια) είναι ευθεώς ανάλογα - άρα όταν αλλάζεις το ένα κατα χ, το άλλο θα αλλάζει κατα αχ (οπού φυσικά το α εδώ είναι 2π).

Ελεμένταρυ βεβαίως, αλλά κάουντερ στράικ, εεεε, κάουντερ ιντούιτιβ

Zaf said...

Αυτό ακριβώς ήταν και το δικό μου θέμα, ότι είναι κάουντερ ιντούιτιβ. Αν μου στείλεις την διεύθυνση σου, θα σου στείλω το δώρο σου... Αν μου πεις και μια καλή μετάφραση του κάουντερ ιντούιτιβ θα σου στείλω και άλλο δώρο...

ksymeon said...

Afou Perif=2pR, an afkiseis thn perifereia opoioudhpote kyklou kata 1 metro, h aktina tou afksanete kata 1/2p metra = ~16cm, that's it.

Ara opoion kyklo kai na pareis to idio. Symfwnw omws me Zaf, kata thn dikia mou antilipsi sokaristika otan brika to apotelesma.

Dystyxws gia olous mas omws, den diabazw ta internetia toso syxna, eksou kai eimai at least 3 weeks late :-(