Saturday, January 15, 2011

κύκλοι

Έστω μια μπάλα ποδοσφαίρου. Που απ' όσο διαβάζω στα internets έχει ακτίνα περίπου 11cm με αποτέλεσμα η περιφέρεια της να φτάνει τα 70cm. Έστω τώρα και η Γη, που αν και δεν είναι τέλεια σφαίρα, ας πούμε ότι είναι. Θεωρούμε ότι η γη έχει ακτίνα περί τα 6378km, και περιφέρεια περί τα 40074km στον ισημερινό (οι πληροφορίες από τα άρθρα για τις μπάλες ποδοσφαίρου και την Γη στη wikipedia).

Ας πούμε τώρα ότι παίρνουμε ένα κομμάτι σχοινί και το τυλίγουμε γύρω από την μπάλα ποδοσφαίρου, και ένα ακόμη και το τυλίγουμε γύρω από τη Γη. Θα έχουν τα μήκη της περιφέρειας της μπάλας (70cm) και το μήκος της περιφέρειας της Γης (40074km).

Παίρνουμε τώρα ένα μέτρο ακόμη σχοινί και το προσθέτουμε στο σχοινί της μπάλας (με αποτέλεσμα να έχουμε 1.70cm σχοινί γύρω από την μπάλα) και κάνουμε το ίδιο για το σχοινί γύρω από τη Γη (με αποτέλεσμα να έχουμε 40074.001km περιφέρεια).

Το ερώτημα είναι, με την προϋπόθεση ότι το σχοινί παραμένει τεντωμένο σε κύκλο γύρω από την μπάλα (και τη Γη) σε ποια από τις δύο περιπτώσεις υπάρχει χώρος να περάσει από κάτω (μεταξύ μπάλας και σχοινιού και μεταξύ Γης και σχοινιού) μια συνηθισμένη γάτα;

8 comments:

oTheos said...

Χαχα.. Μα που τα βρίσκεις!! Μια συνηθισμένη γατα ε;

Mrs Mia Grouchy said...

Την απάντηση δεν την ξέρω, αλλά ξέρω πως πρέπει να πας βόλτα... :) To παγοδρόμιο στο Nytorv είναι ανοιχτό!

Stavros said...

Στην γη θα είναι πιο εύκολα, γιατί η επιφάνεια της θα έχει μεγαλύτερη καμπύλη, και έτσι το ενα εξτρα μέτρο θα δημιουργήσει μεγαλύτερο κενό από ότι η μπάλα ποδοσφαίρου.

Markellos said...

Καί στις δύο περιπτώσεις, ο νέος κύκλος θα απέχει ~16εκ από την επιφάνεια - λόγω της καμπυλότητας, μάλλον η γάτα θα τα βρεί πιο εύκολα με την γή.

€lisavet said...

Περαστικά! :))

Zaf said...

Θα δεχτώ την απάντηση του κ. Μάρκελλου...

Stavros said...

Μας ενδιαφέρει να δούμε αν το εμβαδό που δημιουργείται μεταξύ σχοινιού και γης είναι μεγαλύτερο από το εμβαδό μεταξύ σχοινιού και μπάλας, αφού και στις δυο περιπτώσεις μεγαλώσουμε το σκοινί....

Κάνοντας τις πράξεις για ακτίνα = α στην μπάλα και ακτίνα = 2α στην "γη", βρίσκουμε ότι το εμβαδόν που δημιουργείται στην γη, είναι μεγαλύτερο (κατα α)..

Acro said...

Μια η γάτα του Schrödinger's,
μια η γάτα κάτω από το σχοινί,
αφήστε τα γατιά ήσυχα επιτέλους :)