Η Δωδέκατη Ρίζα του Δύο

Δοκιμάστε να γράψετε στο google "twelfth root of two". Θα σας γυρίσει ένα αριθμό, τον 1.05946309. Τώρα, αυτός ο αριθμός έχει ιδιαίτερη σημασία… Εξηγώ…

Καταρχήν, για τους μη-μαθηματικά ενήμερους, η δωδέκατη ρίζα ενός αριθμού είναι ένας αριθμός που αν τον πολλαπλασιάσεις δώδεκα φορές με τον εαυτό του θα πάρεις τον αρχικό αριθμό. Αν κάνετε τον κόπο και πολλαπλασιάσετε τον 1.05946309 δώδεκα φορές με τον εαυτό του, θα πάρετε 2 (1.9999999 και κάτι ψιλά για την ακρίβεια, αλλά ας το βαφτίσουμε 2).

Κώστα, παρακολουθείς μέχρι εδώ; Θα σε εξετάσω μετά…

Αν λοιπόν πάρουμε έναν αριθμό στην τύχη, ας πούμε τον 440, και τον πολλαπλασιάσουμε δώδεκα φορές με την δωδέκατη ρίζα του δύο, θα καταλήξουμε σε έναν αριθμό που είναι διπλάσιος του αρχικού (880). 440 x 1.05946309 x 1.05946309 x 1.05946309 … x 1.05946309 (12 φορές) = 880 (879.999999, αλλά ας το βαφτίσουμε 880).

(όλα αυτά μπορείτε να τα δοκιμάσετε με το calculator των windows, παρεμπίπτοντος)

Κώστα, σημειώνεις;

Τώρα, ας πάρουμε ένα πιάνο. Ή μια κιθάρα. Ή ένα όμποε. Άντε καλά ας πάρουμε μια κιθάρα. Μια κουρδισμένη κιθάρα. Κώστα, πήρες την κιθάρα;

Και ας χτυπήσουμε την δεύτερη πιο χοντρή χορδή… αυτή η χορδή, όταν είναι σωστά τεντωμένη έχει τη συνήθεια να πάλλεται κάνοντας 440 ταλαντώσεις το δευτερόλεπτο… Η Φυσική μας λέει ότι αν πατήσουμε τη χορδή στη μέση της και την χτυπήσουμε, αυτή θα πάλλεται με διπλάσια συχνότητα, δηλαδή με 880 ταλαντώσεις το δευτερόλεπτο…

Κώστα κοιμήθηκες;

Τώρα, αν πατήσουμε τη χορδή σε ένα από τα δώδεκα ενδιάμεσα διαστήματα που υπάρχουν χαραγμένα πάνω στο μπράτσο της κιθάρας, ναι, το βρήκες Κώστα, αυτή (η χορδή) θα πάλλεται με ταλαντώσεις που δίνονται από τη φόρμουλα 440 x N x 1.05946309, όπου N ο αριθμός του διαστήματος…

Ε, αυτό κάνουν τα κουρδιστήρια… βλέπουν αν η χορδή κάνει τον σωστό αριθμό ταλαντώσεων.

Κατάλαβες τώρα Κώστα γιατί δεν πρέπει να κάνεις παρέα με πρώην μαθηματικούς;