the monty hall problem

Όλα αυτά που ακολουθούν έχουν ξαναγραφτεί πολλές φορές, σε πολλά blogs και forums, και έχουν αναλυθεί σε ταινίες, και υπάρχουν και σχετικά video στο youtube, αλλά εγώ δεν ξαναέχω ασχοληθεί μαζί τους, οπότε ορίστε:

Απ΄ ότι μαθαίνω, αυτό το παλιό τηλεπαιχνίδι με όνομα Το Μεγάλο Παζάρι που ο παρουσιαστής κάποια στιγμή σου πρότεινε να διαλέξεις μία από τρεις πόρτες, όπου στην μία υπήρχε ένα αυτοκίνητο και στις άλλες δύο ένα zonk (κάτι ευτελούς αξίας), ήταν παραλλαγή του αμερικάνικου Let's make a deal, που παρουσίαζε κάποιος κύριος Monty Hall.

Η ακριβής διαδικασία ήταν η εξής: Υπάρχουν τρεις πόρτες, η μία κρύβει το αυτοκίνητο. Ο παίχτης διαλέγει μία πόρτα στην τύχη. Ο παρουσιαστής τότε, του αποκαλύπτει τα περιεχόμενα μίας από τις άλλες δύο πόρτες, και πάντα αυτή η πόρτα έχει πίσω της ένα zonk. Αμέσως μετά ο παρουσιαστής προσφέρει στον παίκτη την δυνατότητα να αλλάξει την επιλογή πόρτας που έχει κάνει, και αντί για την αρχική πόρτα που είχε διαλέξει, να διαλέξει την πόρτα που απέμεινε κλειστή.

Και το ερώτημα που κάνει ενδιαφέρον το όλο θέμα είναι: Ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσει ο παίχτης; Είναι πιο συμφέρον να αλλάζει πάντα, είναι πιο συμφέρον να μένει πάντα με την αρχική του επιλογή, ή δεν έχει καμιά σημασία τι θα κάνει;

Ξαναδιατυπώνω: Αν ο παίχτης είχε να παίξει αυτό το παιχνίδι με τον παρουσιαστή εκατό φορές (ή χίλιες φορές), με πια στρατηγική θα κέρδιζε τα περισσότερα αυτοκίνητα; Αν άλλαζε κάθε φορά πόρτα, αν επέμενε πάντα στην αρχική του επιλογή, ή ό,τι και να έκανε δεν θα είχε διαφορά στο πόσα τελικά αυτοκίνητα θα κέρδιζε.

Η δεύτερη διατύπωση έχει το πλεονέκτημα ότι μπορείτε εύκολα να την δοκιμάσετε. Το μόνο που χρειάζεστε είναι τρεις πόρτες, ένα αυτοκίνητο και έναν φίλο να κάνει τον παρουσιαστή. Ή τρία τραπουλόχαρτα εκ των οποίων το ένα θα παριστάνει το αυτοκίνητο (πχ ένας άσσος μπαστούνι) και δύο που θα παριστάνουν τα zonk (πχ ένα έξι και ένα εφτά καρό). Ζητήστε από τον φίλο να παίξει μαζί σας το παιχνίδι, διαλέξτε μια στρατηγική, και μετρήστε πόσες φορές κερδίσατε.

Θα φτάσετε έτσι σε ένα εμπειρικό συμπέρασμα. Το ζητούμενο είναι να προβλέψουμε το αποτέλεσμα χωρίς να κάνουμε πείραμα. Αναλυτικά.