the monty hall problem #2

Πως ξέρουμε ότι αν ρίξουμε ένα νόμισμα χίλιες φορές, θα έρθει γράμματα τις μισές περίπου από αυτές; Απλή παρατήρηση. Κάποια στιγμή, κάποιος έκανε ένα πείραμα. Πήρε ένα νόμισμα, και άρχισε να το ρίχνει ("στρίβει") κατ' εξακολούθηση. Και μέτρησε τις φορές που ήρθε γράμματα, και τις φορές που ήρθε κορώνα, και παρατήρησε ότι όσες πιο πολλές φορές το έριχνε, τόσο περισσότερο ο αριθμός των φορών που ήρθε γράμματα έτεινε να γίνει ίδιος με τον αριθμό των φορών που το νόμισμα ήρθε κορώνα.
Και από τότε, κάθε φορά που συμμετέχουμε σε ένα τέτοιο παιχνίδι με νόμισμα, περιμένουμε παρόμοια αποτελέσματα. Αν δεν τα δούμε, υποψιαζόμαστε ότι το νόμισμα είναι "στημένο" (πχ φέρνει πιο συχνά γράμματα απ' ότι κορώνα)

Στην περίπτωση του monty hall problem (αυτό με τις τρεις πόρτες που η μία κρύβει ένα δώρο) μπορούμε να κάνουμε παρόμοιο πείραμα. Δοκιμάστε το εξής (θα χρειαστείτε ένα φίλο για βοήθεια): πάρτε τρία τραπουλόχαρτα, πχ έναν άσο μπαστούνι, ένα έξι καρό και ένα εφτά καρό, και ζητήστε από το φίλο σας να τα ανακατέψει και να τα απλώσει πάνω στο τραπέζι κλειστά. Προσπαθήστε να μαντέψετε πιο είναι ο άσος. Σημειώστε πόσες φορές βρήκατε τον άσο σε σύνολο πόσων επαναλήψεων.

Θα ανακαλύψετε ότι όσες περισσότερες φορές παίξετε το παιχνίδι, τόσο το πλήθος των φορών που βρήκατε τον άσο θα πλησιάζει το 1/3 το φορών που παίξατε το παιχνίδι.

Φαίνεται λογικό, τρεις επιλογές, μία είναι η σωστή, μία φορά στις τρεις θα σας κάτσει.

Τρεις πόρτες, μία έχει το αυτοκίνητο, μία φορά στις τρεις θα το πετύχετε.

Η πιθανότητα να πετύχετε το αυτοκίνητο είναι μία στις τρεις.

Πίσω στο πρόβλημα του Monty Hall: Αν η πιθανότητα να διαλέξετε τη σωστή πόρτα την πρώτη φορά (πριν ο Monty σας αποκαλύψει μια πόρτα που πάντα περιέχει zonk) είναι μία στις τρεις, και εσείς, ό,τι και να σας δείξει ο Monty, διατηρείτε πάντα την αρχική επιλογή σας, γιατί να αλλάξουν οι πιθανότητες να βρείτε το αυτοκίνητο;

Αν δεν κάνετε κάτι εν όψει των νέων δεδομένων, οι πιθανότητες να βρείτε το αυτοκίνητο δεν παραμένουν ίδιες;

Ξανά: Αν η στρατηγική σας είναι να μείνετε στην αρχική σας επιλογή, που είχε αρχικά πιθανότητα να είναι σωστή μια φορά στις τρεις, πόσες φορές θα βρείτε το αυτοκίνητο;

Κάντε το πείραμα, και μετρήστε. Χωρίς πείραμα και μετρήσεις, τζάμπα επιχειρηματολογούμε.