Sunday, January 11, 2009

40 inches

Tι διαστάσεις σε εκατοστά έχει η εικόνα σε μια τηλεόραση 40 ιντσών αναλογίας πλευρών 16:9;

40 ίντσες είναι η διαγώνιος. Αν πάρεις μια μεζούρα ή μετροταινία και μετρήσεις από την κάτω αριστερή γωνία μέχρι την πάνω δεξιά γωνία, θα σου δείξει 40 ίντσες. Επειδή η μεζούρα μάλλον είναι βαθμολογημένη σε εκατοστά και όχι σε ίντσες, θα σου δείξει 101.6 εκατοστά.

Για να βρεις τα μήκη των πλευρών, θα χρειαστείς ανώτερα μαθηματικά (ανώτερα από την πρόσθεση και την διαίρεση δηλαδή), θα χρειαστείς το Πυθαγόρειο θεώρημα. Αυτό που λέει ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών πατσίζει με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

Στην περίπτωση μας, το τετράγωνο της διαγωνίου (101.62) θα πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών.

Ας βαφτίσουμε την πλευρά της εικόνας που είναι παράλληλη με το τραπεζάκι που στέκεται η τηλεόραση "πλευρά α" και την άλλη (που είναι κατακόρυφη στο τραπεζάκι) "πλευρά β".

Ο θείος Πυθαγόρας λέει τότε ότι "πλευρά α"2 + "πλευρά β"2 = 101.62

Έχουμε δύο πράγματα που δεν ξέρουμε (τις πλευρές) και μόνο μία σχέση που τα περιγράφει. Θα χρειαστούμε άλλη μία.

Ξέρουμε ότι η τηλεόραση έχει αναλογία πλευρών 16 προς 9 (για όσους έμειναν δύο φορές στην τελευταία τάξη του γυμνασίου, αυτό σημαίνει ότι αν διαιρέσουμε τα μήκη των πλευρών το αποτέλεσμα θα είναι ίδιο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 16 με το 9).

Για να γίνω πιο τυπικός:

"πλευρά α" / "πλευρά β" = 16 / 9 = 1.777

(το επόμενο βήμα θέλει ψυχραιμία, θα λύσω ως προς "πλευρά α")

Άρα, η "πλευρά α" τελικά είναι ίση με 1.777 επί την "πλευρά β"

"πλευρά α" = 1.777 x "πλευρά β"

(το επόμενο βήμα θέλει ακόμη περισσότερη ψυχραιμία, θα αντικαταστήσω αυτό που βρήκα για την "πλευρά α" στην φόρμουλα του θείου Πυθαγόρα)

Αντικαθιστώντας, έχω:

(1.777 x "πλευρά β")2 + "πλευρά β"2 = 101.62

(θα κάνω τώρα μερικές τρομαχτικά δύσκολες πράξεις, όπως διαιρέσεις, εξαγωγή κοινού παράγοντα, ύψωση στο τετράγωνο, τετραγωνική ρίζα και άλλα τέτοια προχωρημένα, μην το δοκιμάσετε σπίτι, εγώ είμαι εκπαιδευμένος επαγγελματίας, κάνω πράξεις χρόνια, δεν κινδυνεύω να πληγωθώ)

Κοινός παράγοντας:

"πλευρά β"2 x (1.7772 + 1) = 101.62

Πράξεις:

"πλευρά β"2 x 4.1577 = 10322.56

Διαίρεση:

"πλευρά β"2 = 2482.757

Και τετραγωνική ρίζα:

"πλευρά β" = 49.827 cm, άντε πες 50 εκατοστά βαριά-βαριά.

Αντικαθιστώντας την τιμή της "πλευράς β" στην φόρμουλα με την αναλογία των πλευρών, παίρνουμε ότι

"πλευρά α" = 88.543 cm, άντε πες 90 εκατοστά βαριά-βαριά.

Δίδαγμα και κεντρική ιδέα, το πλαίσιο της εικόνας σε μια ευρεία τηλεόραση 40 ιντσών είναι περίπου 90 x 50 cm. Και εδώ ολοκληρώνεται το πρώτο μάθημα της σειράς "Η πρακτική εφαρμογή των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή". Στο επόμενο μάθημα θα μιλήσουμε για την Υποδομή Δημοσίου Κλειδιού.

(για περισσότερη διασκέδαση, γράψτε "40 inches" στο google και πατήστε "I'm feeling lucky")

7 comments:

ttallou said...

Πω πω μάνα κέφια...

(Τελικά, μαθηματικός έπρεπε να 'χεις γίνει)

Lipis said...

Επειδή ξέρει το Πυθαγόρειο θεώρημα?
Από το συγκεκριμένο ποστ.. πιο πολύ συγγραφέας έπρεπε να 'χε γίνει, παρά μαθηματικός... :)

ttallou said...

Επειδή έχει την όρεξη να το περιγράψει επί ενός πρακτικού ζητήματος...

Alroud said...

Μου θύμισες τα γυμνασιακά μου χρόνια...

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα σε νεολαϊκή διάλεκτο
Το τεσσαράγωνο της αποκατιανής τεντώστρας ορθοστεκούμενου τριγώνου πατσίζει με τη σούμα των καρέ των δύο παϊδιών που στέκονται σούζα και κοπανιούνται κατακούτελα.

Στ' αλήθεια, μαγικές εποχές...

Θύμιος ή μια εργένισσα μπαλαντέρ said...

Άσχετο, αλλά τον θείο Πέτρο τον έχεις διαβάσει; Έστω το Logicomix;

dokimastikos said...

Πολύ ωραιά ανάλυση.

1 ίντσα = 2.54 εκατοστά
40 ίντσες = 40*2.54 εκατοστα = 101.6 εκατοστά

σύμφωνα με το site:
μετατροπές μονάδων μέτρησης

Zafiris Keramidas said...

Thanx!